1) Escriba el Σ que se requiere para construir el conjunto de los números enteros con signo en base 10.
El conjunto de símbolos Σ necesario estaría compuesto por: Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, -}
2) Escriba el Σ mínimo a partir del cual se construye el LF L = {Argentina, Holanda, Brasil}.
el conjunto de símbolos Σ necesario estaría compuesto por:
Σ = {A, H, B, a, d, e, g, i, l, n, o, r, s, t}
Otra forma de ordenarlo según el orden en que aparecen sería: Σ = {A, r, g, e, n, t, i, n, a, H, o, l, d, B, r, s, l}
3) Sea el LF L = {λ, a, ba, abc}. ¿Cuál es el mínimo alfabeto Σ sobre el que se puede construir este lenguaje?
El alfabeto mínimo con el que se puede construir el lenguaje es: Σ = {a, b, c} ya que con todos estos caracteres podemos construir las palabras dadas en el lenguaje de la consigna.
Lambda no se incluye en el alfabeto porque no es un símbolo, sino una palabra de longitud 0.
1) Dado el Σ = {0, 1, 2}, construya dos palabras en la que cada uno de estos símbolos aparezca una sola vez.
w1 = {012} ; w2 = {210}
2) Dado el Σ = {ab, cde}, construya una palabra que tenga cuatro símbolos.
w1 = {abababab}; contiene 4 veces al símbolo ‘ab’
w2 = {abcdeabcde}; contiene 2 veces cada símbolo intercalado
3) Simplificando con el uso de la “potenciación”, escriba la palabra que tiene 1300 aes seguidas de 846 bes seguidas de 257 aes.
w1 = {a^1300 b^846 a^257 }
4) Sean las palabras S1 = aab y S2 = ba. Obtenga la palabra S1S2S1S2.
S1S2S1S2 = aabbaaabba
5)¿Por qué el superíndice 0 no es aplicable a símbolos pero sí a palabras?
Cuando usamos el superíndice 0, estamos indicando que queremos repetir la secuencia cero veces. En ese caso, el resultado es siempre la cadena vacía (λ). La cadena vacía no contiene ningún símbolo o carácter, por lo que el superíndice 0 no tiene aplicabilidad directa a los símbolos individuales.
Sin embargo, en el contexto de las palabras, podemos aplicar el superíndice 0 para indicar que queremos repetir esa palabra cero veces. Esto implica que no se incluye ninguna instancia de la palabra en la secuencia final, y el resultado es la cadena vacía.
En resumen, el superíndice 0 se aplica a secuencias o palabras para indicar que se repiten cero veces, lo cual resulta en la cadena vacía. No se aplica directamente a los símbolos individuales, ya que Lambda puede o no pertenecer a un lenguaje porque Lambda es una palabra y los lenguajes tienen palabras. No los alfabetos.
👮♂️ pendiente de chequeo
6) Demuestre que (abc)^0 = (1234)^0.
(abc)^0 = λ y (1234)^0 = λ
**λ = λ**
Dado que tanto (abc)^0 como (1234)^0 representan la cadena vacía, podemos concluir que (abc)^0 = (1234)^0.
7) Demuestre que las palabras (ab^3)^3 y ((ab)^3)^3 son diferentes.
La expresión (ab^3)^3 significa que la secuencia "ab^3" se repite tres veces en total. Esto se traduce en concatenar "ab^3" consigo misma tres veces seguidas. (una en cada color)
Entoces tenemos: ( (ab^3) ^3 ) = (ab^3)(ab^3)(ab^3) = ab^3ab^3ab^3 = ab^6ab^3 = ab^9 = ababababababababab