Apuntes para este ejercicio:

Para resolver estos ejercicios tenemos que tener en cuenta las siguientes tres cosas

1. Negar los cuantificadores

Si yo quiero negar un para todo (∀) se convierte a un existencial (∃)

Y si quiero negar un existencial se convierte en un para todo

<aside> ⚠️ Cuando negamos un para todo (∀) no confundir con un no existe, que no funcione para todos incluye que funcione para algunos, por eso se convierte en un existencial. Un ejemplo sería para todos los naturales no funciona, pero si del 1 al 15.

</aside>

2. Equivalencia de la implicación

Podemos transformar una implicación en una disyunción negando el primer termino, también se puede hacer el proceso inverso, es decir ,pasar de una disyunción a una implicación.

Decir que P implica Q es equivalente a decir no P o Q

3. Leyes de DeMorgan

Agregando una negación a una proposición logramos logramos cambiar la polaridad de cada proposición y el operador

<aside> 💡 Para este punto, utilizamos estas leyes cuando tenemos que transformar una conjunción(^) en una disyunción( v ). Para luego cambiar la disyunción por una implicación(→) utilizando la equivalencia de la implicación.

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Consigna

13. En cada uno de los siguientes casos, escribir una fórmula equivalente a la dada y que comience por un cuantificador en lugar del símbolo de negación.

Básicamente lo que tenemos que es cambiar quitar la negación de los cuantificadores entonces al quitar la negación también cambia el cuantificador y el contenido, el resultado es una expresión equivalente a la inicial.

Los para todo negados pasaría a ser un existencial: ~(∀x) pasan a (∃x)

Los existenciales negados pasan a ser un para todo: ~(∃x) pasan a(∀x)